Nama Zaki dan Safira tiba-tiba ramai di perbincangkan setelah pelaksanaan UNBK Matematika hari selasa 2 April 2019. Mungkin banyak orang yang bertanya-tanya siapakah Zaki dan Safira? Namun bagi peserta UN 2019 terutama program IPA pasti sudah tidak asing dengan Zaki dan Safira, karena mereka sudah bertemu langsung dengan Zaki dan Safira pada saat melaksanakan Ujian Nasional 2019, dan tidak sedikit yang merasa kesal terhadap Zaki dan Safira karena cukup direpotkan karena harus menghitung banyak password email yang mungkin dibuat oleh Zaki dan Safira.
Bagi yang belum tahu, Zaki dan Safira adalah "tokoh" yang muncul pada Ujian Nasional 2019 Matematika Program IPA yang diujikan pada hari selasa 2 April 2019. Nama Zaki dan Safira tiba-tiba ramai diperbincangkan di berbagai media sosial setelah akun isntagram kemdikbud.ri memposting ucapan terimakasih dari Zaki dan Safira pasca pelaksanaan Ujian Nasional
Pada saat tulisan ini kami buat, postingan tersebut di like sebanyak 132.288 kali dengan jumlah komentar sebanyak 38.880 komentar, sebagian besar komentar berisi keluhan dan curhatan para peserta Ujian Nasional. Berdasarkan informasi dari peserta UN, diantara mereka ada juga yang mendapat soal yang sama dengan "tokoh" berbeda, bukan Zaki maupun Safira, tapi IMA. Mungkin kemdikbud lupa menyebutkan nama IMA pada postingan mereka :).
Sebenarnya, soal sejenis (mencari banyak password email) pernah juga keluar pada soal Ujian Nasional 2018 lalu dengan tokoh yang berbeda, namun Arkan (nama pada soal UN 2018) tidak se-viral Zaki dan Safira. Berikut ini soal UN 2018 menentukan banyak password email yang mungkin:
UN 2018 Matematika IPA
Arkan akan membuat password untuk membuat alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah ....
A. 1800
B. 2160
C. 2700
D. 4860
E. 5400
Mari kita coba menjawab soal di atas.
Password yang akan dibuat oleh Arkhan terdiri dari 7 digit (5 huruf dan 2 angka), 5 huruf yangdigunakan berasal dari pembentuk namanya yaitu A, R, K, A, N sementara 2 angka diambil dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
dari huruf-huruf A, R, K, A, N terdapat dua huruf yang sama, maka untuk menyusunnya kita gunkan permutasi unsur yang sama, sehingga untuk menyusun huruf-huruf dari kata ARKAN terdapat $\displaystyle \frac{5!}{2!}=5\times 4\times 3=60$ cara.
untuk dua digit lainnya berupa angka berasal dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada soal dikatakan angka harus berbeda, dengan menggunkan filling slots maka kita peroleh sebanyak $10\times 9=90$ cara atau dengan permutasi (karena memperhatikan urutan) yaitu $\displaystyle P_2^{10}=90$ cara
Jadi banyak password yang dapat dibuat adalah:
$\displaystyle\frac{5!}{2!}\times (10\times 9)=60\times 90=5400$
Lalu bagaimana dengan password email Zaki dan Safira? Apakah caranya sama dengan mencari banyak kemungkinan password Arkan? Jawabannya belum tentu sama, tergantung konteks kalimat dan "syarat" yang diminta oleh soal terkait.
Pada postingan ini anda tidak akan menemukan pembahasan masalah password email Zaki dan Safira, karena soal pastinya seperti apa saya sendiri belum tau. Namun, saya akan mencoba memberikan beberapa contoh soal sehingga anda bisa menyimpulkan sendiri jawaban untuk soal password email Zaki dan Safira.
Contoh 1
Anton akan mengganti password untuk akun facebook yang ia miliki. Pasword dikatakan baik jika memuat huruf dan angka. Jadi, dia memutuskan untuk membuat password yang terdiri dari 8 karakter. Ia akan menggunakan huruf-huruf pada namanya secara berturut-turut pada lima karakter pertama lalu diikuti 3 digit angka berbeda, atau dimulai dengan 3 digit angka berbeda yang diikuti 5 karakter dari huruf-huruf penyusun namanya secara berturut-turut. Berapa banyak kemungkinan password yang dapat dibuat oleh Anton?
Pembahasan:
Kasus pada soal tersebut berbeda dengan kasus pertama (password Arkan) karena soal memberikan syarat yang berbeda.
Perhatikan kalimat berikut yang terdapat pada soal: "Ia akan menggunakan huruf-huruf pada namanya secara berturut-turut pada lima karakter pertama lalu diikuti 3 digit angka berbeda, atau dimulai dengan 3 digit angka berbeda yang diikuti 5 karakter dari huruf-huruf penyusun namanya secara berturut-turut"
Kata berturut-turut menunjukkan bahwa untuk 5 karakter yang terdiri dari huruf urutannya harus sesuai dengan namanya yaitu ANTON tidak boleh merubah posisi, misalnya jadi NATNO atau OTNAN dsb. Huruf bisa pada lima digit pertama atau pada lima digit terakhir. Jadi password yang akan terbentuk akan seperti berikut ini: ANTON123, ANTON256, 123ANTON, 032ANTON dll.
Untuk lima digit yang terdiri dari huruf hanya ada 1 cara penyusunan (karena yang tersusun haruslah kata ANTON), sementara untuk 3 digit yang terdiri dari angka (berasal dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9) bisa kita gunakan filling slots kita peroleh $10\times 9\times 8=720$ cara atau dengan permutasi $\displaystyle P_3^{10}=720$ cara. Jangan lupa, huruf dan angka bisa kita ubah posisinya dengan 2 cara (huruf-angka atau angka-huruf) sehingga banyak password yang mungkin dibuat adalah:
$1\times 720\times 2=1.440$ password
Jika sudah paham, mari kita coba Contoh 2 berikut ini dengan jenis soal yang sama dengan contoh 1 di atas.
Contoh 2
Yuni baru membeli sebuah gawai baru. Untuk me-registrasi gawainya tersebut ia wajib memiliki sebuah alamat email. Dia berencana untuk mengkombinasikan huruf dan angka pada password email yang akan ia buat. Password terdiri dari 8 digit, 4 digit angka berbeda dan 4 digit huruf. 4 digit angka berbeda bisa diletakkan pada 4 digit pertama atau 4 digit terakhir. Sementara 4 digit huruf disusun dari huruf yang membentuk namanya secara berurutan. Berapa banyak kemungkinan password yang dapat ia buat?
Yuni baru membeli sebuah gawai baru. Untuk me-registrasi gawainya tersebut ia wajib memiliki sebuah alamat email. Dia berencana untuk mengkombinasikan huruf dan angka pada password email yang akan ia buat. Password terdiri dari 8 digit, 4 digit angka berbeda dan 4 digit huruf. 4 digit angka berbeda bisa diletakkan pada 4 digit pertama atau 4 digit terakhir. Sementara 4 digit huruf disusun dari huruf yang membentuk namanya secara berurutan. Berapa banyak kemungkinan password yang dapat ia buat?
Pembahasan:
Soal ini hampir sama dengan contoh 1 di atas, dengan cara yang sama kita peroleh banyak password yang mungkin dibuat oleh Yuni adalah:
$1\times (10\times 9\times 8\times 7)\times 2=10.080$ password
Contoh 3
Laptop yang dimiliki Beny berisi banyak data penting. Oleh sebab itu, ia perlu mencegah orang lain bisa menggunakan laptopnya. Beny akan membuat sebuah password untuk laptop yang ia miliki. Password yang akan ia buat terdiri dari 7 karakter, yaitu 4 karekter berupa huruf yang tersusun atas huruf penyusun namanya dengan posisi boleh acak dan 3 karakter lain berupa angka ganjil dan boleh berulang. Posisi huruf dan angka tidak ditentukan. Misal B3YE1N3, BENY555, 3Y5N7EB, dll.
Berapa banyak password yang dapat dibuat oleh Beny?
Pembahasan:
Huruf-huruf dari kata BENY, dapat disusun menjadi $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$ kata berbeda
Angka ganjil satuan $=\{1, 3, 5, 7, 9\}$, ada sebanyak $5$ buah. Maka 3 digit angka ganjil yang dapat disusun dan boleh sama ada sebanyak $5\times 5\times 5=125$ bilangan berbeda.
Angka ganjil satuan $=\{1, 3, 5, 7, 9\}$, ada sebanyak $5$ buah. Maka 3 digit angka ganjil yang dapat disusun dan boleh sama ada sebanyak $5\times 5\times 5=125$ bilangan berbeda.
Jadi, banyak password yang mungkin dibuat oleh Beny adalah: $24\times 125=3.000$ buah password
Demikianlah beberapa contoh soal mengenai masalah menentukan banyak password yang mungkin dibuat. Semoga tulisan ini bisa menjadi referensi untuk persiapan menghadapai Ujian Nasional mendatang.
Semoga bermanfaat
