Cara Menuntaskan Persamaan Parabola Beserta Pola Soal

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal - Persamaan parabola banyak diaplikasikan pada bentuk analistisnya dibandingkan pada bentuk aljabarnya. Aplikasi parabola ini hampir sama pada aplikasi hiperbola ataupun elips. Adapun bentuk teladan aplikasi parabola tersebut menyerupai pada perusahaan lampu senter dan pembangunan teleskop radio. Parabola ini mempunyai definisi analitis yang dipakai untuk memilih lokasi fokus dari parabola tersebut. Dalam ilmu Matematika juga terdapat bahan mengenai persamaan parabola. Nah pada kesempatan kali ini aku akan menjelaskan perihal cara menuntaskan persamaan parabola beserta teladan soal persamaan parabolanya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola

Rumus persamaan parabola sebanarnya sangat gampang kita temukan dalam buku cerdik matematika maupun buku aliran di sekolah. Dalam menuntaskan soal persamaan parabola memang harus teliti dan jangan terburu buru alasannya yaitu dalam matematika, jikalau salah sedikit saja sudah terang akan menjadikan seluruh tanggapan soal persamaan parabola menjadi salah.

Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal

Definisi parabola ialah kedudukan beberapa titik yang mempunyai jarak tertentu antar garis dan titik tertentu dengan ketentuan yang sama (e = 1). Titik dalam parabola ini disebut titik Fokus (f). Sedangkan garis pada parabola disebut garis Direktrik (d). Pada dasarnya bentuk parabola sanggup dibagi menjadi dua yaitu parabola horizontal dan parabola vertikal. Cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dengan parabola vertikal berbeda beda tergantung titik puncaknya. Berikut klarifikasi mengenai cara menyelesaikannya beserta teladan soal persamaan parabolanya:

Gambar Persamaan Parabola Secara Umum

Baca juga : Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal

Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

Hal pertama yang akan aku bahas ialah cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dengan klimaks O (0,0). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

y² = 4px

Bentuk umum diatas sanggup dipakai dalam cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dengan puncak O (0,0). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi menyerupai dibawah ini.

Grafik Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

Gambar grafik diatas merupakan citra cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dengan klimaks O (0,0). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

Titik Fokusnya mempunyai koordinat di F (p,0)
Persamaan direktris x = -p
Sumbu simetrisnya ialah sumbu -x
Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :

Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekiri.

Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekanan.

Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

Selanjutnya aku akan membahas perihal cara menuntaskan persamaan parabola vertikal dengan klimaks O (0,0). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

x² = 4px

Bentuk umum diatas sanggup dipakai dalam cara menuntaskan persamaan parabola vertikal dengan puncak O (0,0). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi menyerupai dibawah ini.

Grafik Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

Gambar grafik diatas merupakan citra cara menuntaskan persamaan parabola vertikal dengan klimaks O (0,0). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

Titik Fokusnya mempunyai koordinat di F (p,0)
Persamaan direktris y = -p
Sumbu simetrisnya ialah sumbu -y
Panjang latus rectum yaitu LR = |4p|

Baca juga : Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Catatan :

Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kebawah.

Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka keatas.

Agar anda lebih memahami perihal cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dan vertikal dengan puncak O (0,0) di atas. Saya akan membagikan beberapa teladan soal persamaan parabola dibawah ini. Berikut teladan soalnya:

1. Diketahui persamaan parabola 4y² - 48x = 0. Tentukan titik fokus, latus rectum dan garis direktrisnya?

Jawab.

4y² - 48x = 0 termasuk Persamaan Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

Kemudian cari nilai p melalui persamaan berikut

4y² - 48x = 0

4y² = 48x

y² = 12x

Masukkan ke bentuk umum Parabola Horizontal Puncak O (0,0)

y² = 4px

12x = 4px

12 = 4p

p = 3

Titik Fokus ialah (p,0), sehingga titik fokusnya (3,0).

Panjang Latus Rectum = 4p = 4(3) = 12

Garis direktrisnya ialah x = -p jadi x = -3

2. Diketahui persamaan parabola 3x² + 24y = 0. Tentukan titik fokus, latus rectum dan garis direktrisnya?

Jawab.

3x² + 24y = 0 termasuk Persamaan Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

Kemudian cari nilai p melalui persamaan berikut

3x² + 24y = 0

3x² = -24y

x² = -8y

Masukkan ke bentuk umum Parabola Vertikal Puncak O (0,0)

x² = 4py

-8y = 4py

-8 = 4p

p = -2

Titik Fokus ialah (0,p), sehingga titik fokusnya (0,-2).

Panjang Latus Rectum = |4p| = |4(-2)| = 8

Garis direktrisnya ialah x = -p jadi x = -2

3. Sebuah parabola mempunyai fokus pada sumbu x dengan klimaks O (0,0) yang melalui titik (3,6). Hitunglah persamaan parabolanya?

Jawab.
Parabola Horizontal dengan Puncak O (0,0), titik (3,6) sehingga x = 3 dan y = 6
Maka bentuk persamaannya ialah y² = 4px
y² = 4px
6² = 4p(3)
36 = 12p
p = 3
Maka bentuk persamaan parabolanya y² = 4px = 4(3)x = 12x
Makara persamaan parabolanya ialah y² = 12x.

4. Sebuah parabola mempunyai titik fokus di F (0,4) dengan puncak O (0,0). Bagaimana bentuk persamaan parabolanya?

Jawab.
Termasuk Parabola Vertikal Puncak O (0,0) alasannya yaitu titik F (0,4)
Maka bentuk persamaannya ialah x² = 4py
alasannya yaitu titik F (0,4) maka p = 4
Bentuk persamaan parabolanya ialah x² = 4py = 4(4)y = 16y
Makara persamaan parabolanya ialah x² = 16y.

Baca juga : Cara Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel dan Contoh Soal

Parabola Horizontal Puncak M (α,β)

Selanjutnya aku akan membahas perihal cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dengan klimaks M (α,β). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

(y – β)² = 4p (x – α)

Bentuk umum diatas sanggup dipakai dalam cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dengan puncak M (α,β). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi menyerupai dibawah ini.

Gambar Parabola Horizontal Puncak M (α,β)

Gambar grafik diatas merupakan citra cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dengan klimaks M (α,β). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

Titik Fokusnya mempunyai koordinat di F (p + α,β)
Persamaan direktris x = -p + α
Sumbu simetrisnya ialah sumbu y = β
Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :

Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekiri.

Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kekanan.

Parabola Vertikal Puncak M (α,β)

Yang terakhir ingin aku bahas ialah cara menuntaskan persamaan parabola vertikal dengan klimaks M (α,β). Secara umum bentuk persamaan parabola ini ialah:

(x – α)² = 4p (y – β)

Bentuk umum diatas sanggup dipakai dalam cara menuntaskan persamaan parabola vertikal dengan puncak M (α,β). Jika digambarkan dalam bentuk grafik maka akan menjadi menyerupai dibawah ini.

Gambar Parabola Vertikal Puncak M (α,β)

Gambar grafik diatas merupakan citra cara menuntaskan persamaan parabola vertikal dengan klimaks M (α,β). Adapun keterangan dari grafik tersebut yaitu:

Titik Fokusnya mempunyai koordinat di F (α, p + β)
Persamaan direktris y = -p + β
Sumbu simetrisnya ialah sumbu x = α
Panjang latus rectum yaitu LR = 4p

Catatan :

Jika p < 0 maka bentuk kurvanya akan membuka kebawah.

Jika p > 0 maka bentuk kurvanya akan membuka keatas.

Agar anda lebih memahami perihal cara menuntaskan persamaan parabola horizontal dan vertikal dengan puncak M (α,β) di atas. Saya akan membagikan beberapa teladan soal persamaan parabola dibawah ini. Berikut teladan soalnya:

1. Diketahui persamaan parabola y² + 4x - 8y - 12 = 0, Tentukan klimaks dari persamaan tersebut?

Jawab.

y² + 4x - 8y - 12 = 0

y² - 8y = -4x + 12

y² - 8y + 16 = -4x + 12 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [-8 : 2]²)

(y - 4)² = -4x + 28

(y - 4)² = -4 (x + 7)

Persamaan tersebut termasuk Parabola Horizontal dengan bentuk umum (y – β)² = 4p (x – α)

Maka nilai α = -7 dan β = 4 dengan titik sentra (α, β) = (-7,4)

Makara titik sentra persamaan tersebut ialah (-7,4).

2. Diketahui persamaan parabola x² + 8x - 12y - 32 = 0, Tentukan titik fokus dari persamaan tersebut?

Jawab.

x² + 8x - 12y - 32 = 0

x² + 8x = 12y + 32

x² + 8x + 16 = 12y + 32 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [8 : 2]²)

(x + 4)² = 12y + 48

(x + 4)² = 4 (y + 12 )

Persamaan tersebut termasuk Parabola Vertikal dengan bentuk umum (x – α)² = 4p (y – β)

Maka nilai α = -4, β = -12 dan p = 1

Makara titik fokus persamaan tersebut ialah F(α, p + β) = F (-4, 1 + [-12]) = F (-4,-11).

3. Diketahui persamaan parabola x² + 8x - 12y - 32 = 0, Tentukan sumbu simetri dari persamaan tersebut?

Jawab.

x² + 8x - 12y - 32 = 0

x² + 8x = 12y + 32

x² + 8x + 16 = 12y + 32 + 16 (kedua ruas ditambah 16 berasal dari [8 : 2]²)

(x + 4)² = 12y + 48

(x + 4)² = 4 (y + 12 )

Persamaan tersebut termasuk Parabola Vertikal dengan bentuk umum (x – α)² = 4p (y – β)

Maka nilai α = -4, β = -12 dan p = 1

Makara sumbu simetri persamaan tersebut ialah x = -4

4. Diketahui persamaan parabola (y - 8)² = 12 (x - 4), Tentukan persamaan direktris dari parabola tersebut?

Jawab.

(y - 8)² = 12 (x - 4)

Persamaan tersebut termasuk Parabola Horizontal dengan bentuk umum (y – β)² = 4p (x – α)

Maka nilai α = 4, β = 8 dan p = 3

Persamaan direktris x = -p + α = -3 + 4 = 1

Jadi persamaan direktrisnya ialah x = 1.

Sekian klarifikasi mengenai cara menuntaskan persamaan parabola beserta teladan soal persamaan parabolanya. Masing masing bentuk parabola (horizontal dan vertikal) mempunyai cara yang berbeda beda tergantung titik puncaknya. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat. Terima kasih.