Contoh Soal Dan Pembahasan Campuran Deret Aritmatika Dan Deret Geometri

Baca Juga

Berhubung hari ini sudah 3 orang menanyakan sebuah pertanyaan yang sama pada saya. Maka akan dituliskan penyelesaian soal tersebut. Soal ini merupakan soal aplikasi tentang deret aritmatika yang digabung dengan deret geometri. Untuk soalnya mampu dibaca di bawah ini.

Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13. Apabila suku ke-dua ditambah 2, maka akan terbentuk deret aritmatika yang jumlahnya 15. Tentukan hasil kali ke-tiga bilangan tersebut.

Pembahasan:
1) Kita akan memisalkan bilangan ke dua dengan a (dalam deret geometri). Karena deret/barisan geometri memiliki rasio r. Maka barisan tersebut mampu ditulis,  [*a/r + a + ar = 13.] Tujuan memisalkan bilangan ke-dua dengan a, supaya memudahkan perkalian nanti. Sebab a/r . a . ar = a³. Intinya kita cukup mencari nilai a saja.

2) Perhatikan kalimat kedua. "Apabila suku ke-dua ditambah 2, maka akan terbentuk deret arimatika yang jumlahnya 15." Dari kalimat tersebut mampu dibentuk persamaan  a/r + (a +2)+ ar. Dari deret ini mampu diperoleh : [ **suku pertama a = a/r, b = ar -(a+2) ]. Sekarang mari ingat jumlah deret aritmtika, digunakan rumus :

Sn = 1/2 n ( 2a+ (n-1)b)

n = banyak suku, a = suku pertama dan b = selisih.

Coba substitusikan data deret aritmatika dari soal.
Sn = 1/2 . 3 (2a+(3-1)b)
Sn = 1/2 . 3 (2a+ 2b)
Sn =1/2 .3 .2 (a+b) ... (2a+ 2b) difaktorkan.
15 = 3 (a+b) .... 15 dibagi 3
5 = a+b ... subtitusikan persamaan * *di atas
5 = a/r + (ar-(a-2))
5 = a/r + ar-a+2 ...
5-2 = a/r + ar + a - 2a   ... munculkan +a , tapi tidak merubah nilai, dimana -a = a -2a
3 =  a/r + ar + a - 2a ... nilai pecahan yang berwarna merah = 13. Lihat *
3 = 13-2a
-10 = -2a
a=5

Karena telah didapat a, maka hasil kali ketiga bilangan tersebut a/r . a. ar=a³ =5³  =125. Semoga Membantu.
Sumber http://www.marthamatika.com/