Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya - Persamaan bundar sanggup dibagi menjadi beberapa macam bentuk. Adapun bentuk persaaan lingkarannya yaitu pembentukan persamaan yang berasal dari jari jari dan titik pusat. Selain itu, sebuah bundar sanggup dicari persamaannya melalui jari jari maupun titik pusatnya. Nah pada kesempatan kali ini aku akan membagikan beberapa soal persamaan bundar beserta jawabannya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.
Sebenarnya kita sanggup menemukan banyak sekali pola soal persamaan bundar maupun soal matematika lainnya jikalau kita mencari di banyak sekali sumber baik offline maupun online. Misalnya saja melalui buku pelajaran yang diberikan sekolah, atau kita sanggup membeli buku latihan soal yang didalamnya memuat bahan persamaan lingkaran. Dalam buku tersebut tentunya dijelaskan pula bagaimana cara menghitung persamaan bundar dengan terang dan lengkap.
 |
| Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya |
Soal Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya
Materi persamaan bundar telah dipelajari saat di kursi Sekolah Menengah Atas (SMA) dan sederajat. Materi ini membahas seluk beluk wacana lingkaran. Di bawah ini terdapat beberapa soal persamaan bundar beserta jawabannya. Berikut ulasan selengkapnya:
1. Persamaan bundar yang melalui titik (3,-2) dan mempunyai titik sentra (3,4) yaitu . . .
a. x² - y² - 6x - 8y - 11 = 0
b. x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0
c. x² + y² - 6x - 8y + 25 = 0
d. x² - y² - 3x - 4y - 11 = 0
e. x² - y² - 4x - 5y - 10 = 0
Jawaban : B
Baca juga : Rumus Penjumlahan Matriks dan Pengurangan Matriks
Pembahasan:
Diketahui titik (3,-2) dan sentra (3,4)
Cari nilai r terlebih dahulu melalui rumus di bawah ini:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(3 - 3)² + (-2 - 4)² = r²
0 + 36 = r²
r = √36
r = 6
Kaprikornus persamaan lingkarannya ialah:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 3)² + (y - 4)² = 6²
x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 36
x² + y² - 6x - 8y + 25 = 36
x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0
2. Persamaan garis singgung bundar yang titiknya (5,2) di x² + y² - 4x + 2y - 10 = 0 yaitu . . .
a. 3x + 3y - 18 = 0
b. 3x + 3y + 18 = 0
c. x + 3y - 10 = 0
d. 5x + 2y - 10 = 0
e. x + 3y - 12 = 0
Jawaban : A
Pembahasan:
Diketahui persamaan bundar x² + y² - 4x + 2y - 10 = 0 yang titiknya (5,2)
Untuk mencari garis singgung lingkarannya sanggup memakai rumus di bawah ini:
 |
| Jawaban Soal Persamaan Lingkaran No. 2 |
3. Persamaan bundar L = (x - 5)² + (y - 1)² = 1 memotong garis y = 1. Hitunglah persamaan garis singgung lingkarannya?
a. x = 4 dan x = 4
b. x = 2 dan x = 3
c. x = 2 dan x = 2
d. x = 5 dan x = 2
e. x = 6 dan x = 4
Jawaban : E
Pembahasan:
Diketahui persamaan bundar (x - 5)² + (y - 1)² = 1, y = 1 di titik:
(x - 5)² + (y - 1)² = 1
(x - 5)² + (1 - 1)² = 1
(x - 5)² + 0 = 1
x - 5 = 1 atau x - 5 = -1
x = 6 atau x = 4
Kaprikornus terdapat dua titik potong yaitu (6,1) dan (4,1)
Kemudian hitung persamaan lingkarannya ibarat di bawah ini:
(x - 5)² + (y - 1)² = 1
x² - 10x + 25 + y² - 2y + 1 = 1
x² + y² - 10x - 2y + 26 = 1
x² + y² - 10 x - 2y + 25 = 0
Persamaan garis singgung yang melalui titik (6,1) terhadap bundar L ialah:
x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
5. Diketahui persamaan bundar x² - 6x + y² + 6 = 0 di sumbu Y. Berapakah jarak antara titik sentra lingkarannya?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Pembahasan:
Lingkaran yang berpusat pada (-a,-b) mempunyai persamaan x² + y² + 2ax + 2by + c = 0
Maka akan menjadi (-½ .(-6) , - ½ . 0) = (3,0)
Kaprikornus titik pusatnya menjadi (3,0) di sumbu Y sehingga jari jarinya yaitu x = 3
6. Persamaan bundar (x - 4)² + (y + 2)² = 4 menyinggung garis x = 2 di titik . . .
b. x = 2 dan x = 3
c. x = 2 dan x = 2
d. x = 5 dan x = 2
e. x = 6 dan x = 4
Jawaban : E
Pembahasan:
Diketahui persamaan bundar (x - 5)² + (y - 1)² = 1, y = 1 di titik:
(x - 5)² + (y - 1)² = 1
(x - 5)² + (1 - 1)² = 1
(x - 5)² + 0 = 1
x - 5 = 1 atau x - 5 = -1
x = 6 atau x = 4
Kaprikornus terdapat dua titik potong yaitu (6,1) dan (4,1)
Kemudian hitung persamaan lingkarannya ibarat di bawah ini:
(x - 5)² + (y - 1)² = 1
x² - 10x + 25 + y² - 2y + 1 = 1
x² + y² - 10x - 2y + 26 = 1
x² + y² - 10 x - 2y + 25 = 0
Persamaan garis singgung yang melalui titik (6,1) terhadap bundar L ialah:
x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
6x + y - ½ . 10 (6 + x) - ½ . 2 (1 + y) + 25 = 0
6x + y - 5 (6 + x) - 1 (1 + y) + 25 = 0
6x + y - 30 - 5x - 1 - y + 25 = 0
x - 6 = 0
x = 6
Persamaan garis singgung yang melalui titik (4,1) terhadap bundar L ialah:
x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
4x + y - ½ . 10 (4 + x) - ½ . 2 (1 + y) + 25 = 0
4x + y - 5 (4 + x) - 1 (1 + y) + 25 = 0
4x + y - 20 - 5x - 1 - y + 25 = 0
-x + 4 = 0
-x = -4
x = 4
4. Persamaan bundar yang menyinggung sumbu Y dengan titik sentra (4,-3) yaitu . . .
a. x² - y² - 8x - 6y - 9 = 0
b. x² + y² - 8x + 6y + 9 = 0
c. x² + y² - 6x - 8y + 11 = 0
d. x² - y² - 2x + 5y - 11 = 0
e. x² - y² - 4x - 5y - 10 = 0
Jawaban : B
Pembahasan:
Persamaan bundar yang berpusat pada titik (a,b) mempunyai rumus (x - a)² + (y - b)² = r²
Menyinggung sumbu Y maka jari jarinya yaitu x = 4 (titik pusatnya {4,-3})
Masukkan kedalam rumus, sehingga menjadi:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 4)² + (y + 3)² = 4²
x² - 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 16
x² + y² - 8x + 6y + 25 = 16
x² + y² - 8x + 6y + 9 = 0
5. Diketahui persamaan bundar x² - 6x + y² + 6 = 0 di sumbu Y. Berapakah jarak antara titik sentra lingkarannya?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Baca juga : Satuan Volume Beserta Contoh Soalnya (Cara Mudah)Jawaban : C
Pembahasan:
Lingkaran yang berpusat pada (-a,-b) mempunyai persamaan x² + y² + 2ax + 2by + c = 0
Maka akan menjadi (-½ .(-6) , - ½ . 0) = (3,0)
Kaprikornus titik pusatnya menjadi (3,0) di sumbu Y sehingga jari jarinya yaitu x = 3
6. Persamaan bundar (x - 4)² + (y + 2)² = 4 menyinggung garis x = 2 di titik . . .
a. (2,-2)
b. (3,-2)
c. (2,4)
d. (-2,-2)
e. (3,5)
Jawaban : A
Pembahasan:
garis x = 2 menyinggung bundar yang persamaannya (x - 4)² + (y + 2)² = 4
Maka:
(x - 4)² + (y + 2)² = 4
(2 - 4)² + (y + 2)² = 4
4 + y² + 4y + 4 = 4
y² + 4y + 8 = 4
y² + 4y + 4 = 0
(y + 2)(y + 2) = 0
y = -2
Kaprikornus bundar tadi menyinggung titik (2, -2)
7. Hitunglah persamaan bundar yang menyinggung garis 6x + 8y + 10 = 0 berpusat di bundar x² + y² - 6x + 8y -19 = 0?
a. (x - 3)² + (y + 4)² = 26
b. (x - 2)² + (y + 3)² = 26
c. (x - 3)² + (y + 4)² = 36
d. (x - 2)² + (y + 4)² = 42
e. (x - 3)² + (y + 5)² = 36
Jawaban : C
Pembahasan:
Persamaan bundar x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 mempunyai sentra yang titiknya (-a,-b) sehingga (-½ . (-6), -½ . 8) = (3,-4)
Maka dari itu titik sentra (3,-4) mempunyai persamaan garis ibarat di bawah ini:
(x - 3)² + (y + 4)² = r²
Hitung jari jari bundar yang pusatnya (3,-4) menuju garis 6x + 8y + 10 = 0, sehingga menjadi:
Masukkan nilai r kedalam persamaan lingkarannya, sehingga menjadi:
(x - 3)² + (y + 4)² = r²
(x - 3)² + (y + 4)² = 6²
(x - 3)² + (y + 4)² = 36
Baca juga : Rumus Persamaan Kuadrat Matematika Beserta Contoh Soal
8. Diketahui bundar mempunyai jari jari 10 dengan persamaan x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0 menyinggung sumbu X. Kaprikornus bundar tersebut mempunyai titik pusat?
a. (-4,-10)
b. (4,-10)
c. (-3,-4)
d. (-2,-5)
e. (-3,-2)
Jawaban : B
Pembahasan:
Hitung nilai p memakai rumus jari jari di bawah ini:
p = ± 4 maka persamaannya akan menjadi:
x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0
x² + y² + 2(4)x + 20y + 16 = 0
x² + y² + 8x + 20y + 16 = 0
Persamaan x² + y² + 8x + 20y + 16 = 0 mempunyai titik sentra (-½ . 8 , -½ . 20) = (-4,-10)
Titik sentra (-4,-10) mempunyai persamaan bundar ibarat di bawah ini:
x² + y² + 2px + 20y + 16 = 0
x² + y² + 2(-4)x + 20y + 16 = 0
x² + y² - 8x + 20y + 16 = 0
Sehingga diperoleh titik sentra = (-½ . -8 , -½ . 20) = (4,-10)
9. Persamaan garis singgung pada bundar x² + y² - 2x + 4y - 6 = 0 melalui titik (3,1) yaitu . . .
a. 2x + 3y - 7 = 0
b. 2x + 3y + 7 = 0
c. x + 3y - 10 = 0
d. 5x + 2y - 10 = 0
e. x + 3y - 12 = 0
Jawaban : A
Pembahasan:
Diketahui persamaan bundar x² + y² - 2x + 4y - 6 = 0 yang titiknya (3,1)
Untuk mencari garis singgung lingkarannya sanggup memakai rumus di bawah ini:
x1.x + y1.y + a (x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0 3x + y + ½ (-2) (3 + x) + ½ . 4 (1 + y) - 6 = 0
3x + y - 1 (3 + x) + 2 (1 + y) -6 = 0
3x + y - 3 - x + 2 + 2y - 6 = 0
2x + 3y - 7 = 0
Sekian soal soal persamaan bundar beserta jawabannya yang sanggup aku bagikan. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat. Terima kasih.
