Soal
1. Diketahui
Nilai dari x yaitu ……
(A) 13
(B) 18
(C) 26
(D) 33
(E) 37
2. Banyak bilangan prima antara 30 dan 50 adalah……
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
3. Diketauhi
(x + y)2 = (x − y)2 + 100
Nilai dari x y yaitu ……
(A) 10
(B) 20
(C) 25
(D) 50
(E) 100
4. Jika n2 + 1 adalah bilangan ganjil maka bilangan berikut ini yang juga merupakan bilangan ganjil yaitu ……
(D) 5n − 2
Sumber https://yuanizen.blogspot.com/(A) 13
(B) 18
(C) 26
(D) 33
(E) 37
2. Banyak bilangan prima antara 30 dan 50 adalah……
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
3. Diketauhi
(x + y)2 = (x − y)2 + 100
Nilai dari x y yaitu ……
(A) 10
(B) 20
(C) 25
(D) 50
(E) 100
4. Jika n2 + 1 adalah bilangan ganjil maka bilangan berikut ini yang juga merupakan bilangan ganjil yaitu ……
(A) n3
(B) 3n
(C) (n + 1)2(D) 5n − 2
(E) n2 + 𝑛
5. Bilangan berikut yang habis dibagi 4 dan 9 adalah ……
(A) 2.000.004
(B) 2.000.008
(C) 2.000.012
(D) 2.000.016
(E) 2.000.020
6. Diketahui :
a − b < 0
c − b > 0
d − a < 0
maka korelasi yang benar yaitu ……
(A) d > c
(B) b < d
(C) a < c
(D) d > a
(E) b < a
7. Diketahui
x + y + z = 18
yz = y + y2
Nilai dari 2y + x yaitu ……
(A) 14
(B) 15
(C) 16
(D) 17
(E) 18
8. Diketahui
Jika diambil empat bilangan belahan dan diperoleh hasil penjumlahannya yaitu 5/4 maka bilangan belahan yang tidak terambil yaitu ……
(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 1/4
(D) 1/5
(E) 1/6
9. Diketahui
1 |
x = 82 |
1 |
y = 122 |
1 z = 242 |
Nilai dari 𝑥𝑦𝑧 yaitu ……
(A) 24
(B) 36
(C) 48
(D) 56
(E) 64
10. Diketahui :
a − b = 2017 |
b − c = 2018 |
c − d = 2019 |
Nilai dari 𝑑 − 𝑎 yaitu ……
(A) −6054
(B) −2018
(C) 0
(D) 2018
(E) 6054
11. Diketahui :
x = 60(99)99 + 30(99)99 |
y = 99100 |
z = 90(90)99 |
maka korelasi yang benar yaitu ……
(A) z < x < y
(B) x < y < z
(C) y < z < x
(D) x < z < y
(E) z < y < x
12. Berikut ini yaitu bangkit segi empat dengan ciri-ciri setiap dua titik sudut yang berhadapan mempunyai ukuran sama besar, kecuali ……
(A) Persegi
(B) Trapesium
(C) Jajar genjang
(D) Belah ketupat
(E) Persegi panjang
13. Pak Arman mempunyai empat orang anak yakni Andi, Bayu, Dita dan Erni. Andi lebih muda 6 tahun dari Erni. Bayu 5 tahun lebih bau tanah dari Dita tetapi 3 tahun lebih muda dari Erni. Jika anak bungsu berusia 15 tahun maka usia anak sulung yaitu ……
(A) 21 tahun
(B) 22 tahun
(C) 23 tahun
(D) 24 tahun
(E) 25 tahun
14. Segitiga ABC yaitu segitiga sama kaki. Jika salah satu sudut mempunyai ukuran 30 derajat lebih besar dari sudut lainnya maka ukuran sudut terkecil yang mungkin yaitu ……
(A) 20 derajat
(B) 30 derajat
(C) 40 derajat
(D) 50 derajat
(E) 60 derajat
15. Bilangan A yaitu 10% lebih besar dari B.
Bilangan C yaitu 20% lebih kecil dari B.
Jika selisih bilangan A dan C yaitu 12 maka hasil penjumlahan ketiga bilangan tersebut yaitu ……
(A) 104
(B) 108
(C) 110
(D) 116
(E) 118
16. Made berangkat menuju kota B yang berjarak 288 km pada pukul 07.30 pagi dan memacu sepeda motornya dengan kecepatan konstan 60 km/jam. Setelah 1.5 jam berjalan beliau tetapkan untuk istirahat 15 menit. Karena takut terlambat beliau melanjutkan perjalanan dengan kecepatan 88 km/jam. Made akan datang di kota B pada pukul ……
(A) 10.45
(B) 11.15
(C) 11.30
(D) 12.15
(E) 12.30
17.
17.
Pernyataan yang benar adalah...
(A) x = 31
(B) x = 33
(C) y = 20
(D) y = 23
(E) y = 25
18. Terdapat 3 buah kran yakni A, B dan C yang sanggup dipakai untuk mengisi sebuah kolam. Jika ketiga kran dibuka bersamaan maka bak akan penuh dalam waktu 2 jam. Jika hanya kran A dan B yang dibuka bersamaan sedangkan kran C dibiarkan tertutup maka bak akan penuh dalam waktu 3 jam. Jika hanya kran C yang dipakai maka bak akan penuh dalam waktu ……
(A) 4 jam
(B) 5 jam
(C) 6 jam
(D) 7 jam
(E) 8 jam
19.
Diketahui panjang AD yaitu 12 cm dan luas segitiga ACD yaitu 39 cm2. Jika panjang BD yaitu 8 cm maka luas segitiga BCD yaitu ……
(A) 33 cm2
(B) 30 cm2
(C) 26 cm2
(D) 24 cm2
(E) 22 cm2
20. Dua buah tiang tegak terpisah dengan jarak 12 meter. Tiang pertama mempunyai tinggi 12 meter dan tiang kedua mempunyai tinggi 8 meter. Ujung tiang pertama diikat dengan tali dan dihubungkan ke pangkal tiang kedua. Demikian juga ujung tiang kedua diikat dengan tali yang dihubungkan ke pangkal tiang pertama sehingga kedua tali berpotongan di satu titik. Ketinggian titik tersebut dari permukaan tanah yaitu ……
(A) 3.6 meter
(B) 4.0 meter
(C) 4.2 meter
(D) 4.8 meter
(E) 5.2 meter
7. Jawaban D. 17
17. Jawaban C. y = 20
Pembahasan : Sudut 3x dan 4y merupakan sudut lancip sehingga,
Jawaban dan Pembahasan
1. Jawaban E. 37
Pembahasan : Dapat diuraikan ke dalam bentuk,
2. Jawaban B. 5
Pembahasan : Bilangan prima antara 30 dan 50 adalah: 31,37,41,43,47
Jadi terdapat 5 bilangan prima.
3. Jawaban C. 25
Pembahasan : Dapat diuraikan ke dalam bentuk,
(x + y)2 = (x − y)2 + 100 |
⇒ x2 + 2xy + y2 = x2 − 2xy + y2 +100 |
⇒ 4xy = 100 |
⇒ xy = 25 |
4. Jawaban C. (n + 1)2
Pembahasan : Karena n2 + 1 ganjil dan 1 ganjil maka n2 genap. Karena n2 genap maka n genap.
Artinya n + 1 ganjil dan (n + 1)2 juga ganjil.
5. Jawaban D. 2.000.016
Pembahasan : Ciri bilangan habis dibagi 4 yaitu dua digit terakhir habis dibagi 4 dan ternyata semua pilihan habis dibagi dengan 4. Ciri bilangan habis dibagi 9 yaitu jumlah digitnya habis dibagi 9. Pilihan yang memenuhi yaitu pilihan D.
yakni: 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 6 = 9. Dapat diverifikasi 2.000.016 ∶ 9 = 222.224.
yakni: 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 6 = 9. Dapat diverifikasi 2.000.016 ∶ 9 = 222.224.
6. Jawaban C. a < c
Pembahasan :
Dapat ditulis ulang menjadi, a < b, c > b, d < a
Jika diurutkan adalah: d < a < b < c
Hubungan yang benar yaitu a < c.
Dapat ditulis ulang menjadi, a < b, c > b, d < a
Jika diurutkan adalah: d < a < b < c
Hubungan yang benar yaitu a < c.
7. Jawaban D. 17
Pembahasan : Dari persamaan kedua, yz = y + y2 ⇒ yz = y(1 + y) ⇒ z = 1 + y
Substitusi ke persamaan pertama:
x + y + z = 18
⇒ x + y + (1 + y) = 18
⇒ 2y + x = 18 − 1 = 17
8. Jawaban D. 1/5
Pembahasan : dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
9. Jawaban C. 48
Pembahasan : Diuraikan terlebih dahulu ke dalam bentuk,
Karena diinginkan jumlahnya yaitu 5/4 = 75/60 maka yang terambil adalah:
Jadi yang tidak terambil yaitu 1/5.
Pembahasan : Diuraikan terlebih dahulu ke dalam bentuk,
Apabila ketiga bilangan dikalikan, maka
10. Jawaban A. −6054
Diketahui:
Diketahui:
a − b = 2017
b − c = 2018
c − d = 2019
Dengan menjumlahkan ketiga persamaan di atas akan diperoleh:
a − d = 2017 + 2018 + 2019 = 6054
Sehingga:
d − a = −6054
11. Jawaban E. z < y < x
Pembahasan :
Pembahasan :
x = 9999(60 + 30) = 90 ∙ 9999 |
y = 99100 = 991+99 = 99 ∙ 9999 |
Perhatikan,
Jadi, korelasi yang benar yaitu z < x < y
90 < 99 ⇒ 90 ∙ 9999 < 99 ∙ 9999 ⇒ x < y |
9099 < 9999 ⇒ 90 ∙ 9099 < 90 ∙ 9999 ⇒ z < x |
12. Jawaban B. Trapesium
Pembahasan :
Sudut A berhadapan dengan C tetapi ∠A ≠ ∠C.
Sudut B berhadapan dengan D tetapi ∠B ≠ ∠D.
Pembahasan :
Sudut B berhadapan dengan D tetapi ∠B ≠ ∠D.
13. Jawaban C. 23 Tahun
Pembahasan :
Diketahui,
A = E − 6
B = D + 5 = E − 3
Anak bungsu yaitu D = 15 tahun.
Sehingga:
B = 20
E = 23
A = 17
Anak sulung yaitu Erni dengan usia 23 tahun.
Pembahasan :
Diketahui,
A = E − 6
B = D + 5 = E − 3
Anak bungsu yaitu D = 15 tahun.
Sehingga:
B = 20
E = 23
A = 17
Anak sulung yaitu Erni dengan usia 23 tahun.
14. Jawaban C. 40 derajat
Pembahasan :
Kemungkinan 1:
sudut puncak x, sudut kaki x + 30x + (x + 30) + (x + 30) = 180 ⇒ 3x = 120 ⇒ x = 40
Jadi sudut puncak 40 dan sudut kaki 70.
Kemungkinan 2:
sudut puncak x + 30, sudut kaki x (x + 30) + x + x = 180 ⇒ 3x = 150 ⇒ x = 50, Jadi sudut puncak 80 dan sudut kaki 50.
Ukuran sudut terkecil yang mungkin yaitu 40 derajat.
Pembahasan :
Kemungkinan 1:
sudut puncak x, sudut kaki x + 30x + (x + 30) + (x + 30) = 180 ⇒ 3x = 120 ⇒ x = 40
Jadi sudut puncak 40 dan sudut kaki 70.
Kemungkinan 2:
sudut puncak x + 30, sudut kaki x (x + 30) + x + x = 180 ⇒ 3x = 150 ⇒ x = 50, Jadi sudut puncak 80 dan sudut kaki 50.
Ukuran sudut terkecil yang mungkin yaitu 40 derajat.
15. Jawaban D. 116
Pembahasan :
Diketahui,
Berlaku,
Sehingga diperoleh A = 44 dan C = 32.
A + B + C = 44 + 40 + 32 = 116
Pembahasan :
Diketahui,
A + B + C = 44 + 40 + 32 = 116
16. Jawaban C. 11.30
Pembahasan : Made berangkat pukul 07.30. Setelah Made berjalan selama 1.5 jam artinya pada pukul 09.00, Made telah menempuh jarak:
J1 = 60 ∙ 1.5 = 90 km
Dia beristirahat selama 15 menit artinya beliau mulai kembali berjalan pukul 09.15. Kecepatan berikutnya yaitu K2 = 88 km/jam dengan sisa jarak yang harus ditempuh adalah:
J2 = 288 − J1 = 288 − 90 = 198 km
Pembahasan : Made berangkat pukul 07.30. Setelah Made berjalan selama 1.5 jam artinya pada pukul 09.00, Made telah menempuh jarak:
J1 = 60 ∙ 1.5 = 90 km
Dia beristirahat selama 15 menit artinya beliau mulai kembali berjalan pukul 09.15. Kecepatan berikutnya yaitu K2 = 88 km/jam dengan sisa jarak yang harus ditempuh adalah:
J2 = 288 − J1 = 288 − 90 = 198 km
Sehingga usang perjalanan berikutnya adalah:
yang artinya sama dengan 2 jam 15 menit.
Jadi Made datang di tujuan pada pukul 11.30.
17. Jawaban C. y = 20
Pembahasan : Sudut 3x dan 4y merupakan sudut lancip sehingga,
Jadi balasan yang memenuhi yaitu y = 20.
18. Jawaban C. 6 jam
Pembahasan : Misalkan volume bak yaitu V,
Dari isu pertama
WA1 = WB1= WC1= 2
sehingga:
Pembahasan : Misalkan volume bak yaitu V,
Dari isu pertama
WA1 = WB1= WC1= 2
sehingga:
V = DA ∙ WA1 + DB ∙ WB1 + DC ∙ WC1
⇒ V = 2DA + 2DB + 2DC
⇒ DA + DB + DC = V/2
Dari isu kedua
WA2 = WB2 = 3, WC2 = 0
sehingga:
V = 3DA + 3DB ⇒ DA + DB = V/3
maka diperoleh:
Jika hanya kran C yang dipakai maka :
jadi waktunya ialah 6 jam.
19. Jawaban C. 26 cm2
Pembahasan :
Segitiga ACD dengan bantalan AD dan segitiga BCD dengan bantalan DB mempunyai tinggi yang sama yakni t.
Sehingga,
Segitiga ACD dengan bantalan AD dan segitiga BCD dengan bantalan DB mempunyai tinggi yang sama yakni t.
20. Jawaban D. 4.8 meter
Pembahasan :
Diketahui : AB = 12, CD = 8, BD = 12
Misalkan EF = x dan FD = y maka BF = 12 − y.
Segitiga ABD sebangun dengan segitiga EFD.
Segitiga CDB sebangun dengan segitiga EFB.
Substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua diperoleh :
3x = 24 − 2x ⇒ 5x = 24 ⇒ x = 4.8
Pembahasan :
Misalkan EF = x dan FD = y maka BF = 12 − y.
Segitiga ABD sebangun dengan segitiga EFD.
3x = 24 − 2x ⇒ 5x = 24 ⇒ x = 4.8
